Logikai algebra

Alapműveletek

ÉS művelet igazságtábla, a két bemenet: A és B, kimenet: Y

\begin{array}{c:c:c} A & B & Y \\ \hline 0 & 0 & 0 \\ \hdashline 0 & 1 & 0\\ \hdashline 1 & 0 & 0\\ \hdashline 1 & 1 & 1 \end{array}

VAGY művelet igazságtábla, a két bemenet: A és B, kimenet: Y

\begin{array}{c:c:c} A & B & Y \\ \hline 0 & 0 & 0 \\ \hdashline 0 & 1 & 1\\ \hdashline 1 & 0 & 1\\ \hdashline 1 & 1 & 1 \end{array}

NEM művelet igazságtáblája NOT, invertálás, negálás, jelölése a felülvonás

\begin{array}{c:c} A & Y \\ \hline 0 & 1 \\ \hdashline 1 & 0\\ \end{array}

NEM-ÉS művelet igazságtábla, NOT-AND, NAND, a két bemenet: A és B, kimenet: Y

\begin{array}{c:c:c} A & B & Y \\ \hline 0 & 0 & 1 \\ \hdashline 0 & 1 & 1\\ \hdashline 1 & 0 & 1\\ \hdashline 1 & 1 & 0 \end{array}

NEM-VAGY művelet igazságtáblája, NOT-OR, NOR, a két bemenet: A és B, kimenet: Y

\begin{array}{c:c:c} A & B & Y \\ \hline 0 & 0 & 1 \\ \hdashline 0 & 1 & 0\\ \hdashline 1 & 0 & 0\\ \hdashline 1 & 1 & 0 \end{array}

1.1. Azonosságok

A fenti műveletek a következő azonosságok felírására alkalmasak. Ezeket a függvények egyszerűsítésének tudjuk felhasználni.

1.) \<space> A*B=B*A\\2.) \<space> A+B=B+A\\3.) \<space> A*(B+C)=(A*B)+(A*C)\\4.) \<space> A*1=A;A*0=0\\5.) \<space> A+1=1;A+0=A\\6.) \<space> A*A=A;A*\overline{A}=0\\7.) \<space> A+A=A;A+\overline{A}=1

A logikai algebra legegyszerűbb feladati közül néhány fontos és vizsgán várható feladat.

Az alábbi logikai függvényeket egyszerűsítsd algebrai módszerekkel!

1.) F^{3}=C* \overline{B}*A+C*B*A+ \overline{C}*A

2.) F^{2}=\overline{A}+ \overline{B}+\overline{B*A}

3.) F^{2}=\overline{\overline{B}*A}+ \overline{B*\overline{A}}

4.) F^{3}=C*B*\overline{A}+ \overline{C}*B*\overline{A}+C*B*A+C*\overline{B}*A

5.) F^{3}=\overline{C}*B*A+ \overline{C}*\overline{B}*A+\overline{C}*B*\overline{A}+\overline{C}*\overline{B}*\overline{A}

6.) F^{2}=B*A+B*\overline{A}+\overline{B}*A+\overline{B}*\overline{A}

7.) F^{3}=(B+A)*(\overline{C}+A)*(C+A)

8.) F^{3}=\overline{B}*(B+A)*(C+\overline{A})*(\overline{C}+\overline{A})

Az alábbi függvényeket egyszerűsítsd grafikus módszerrel!

9.) F^{3}=\sum^{3}(0,2,4,6)\\ 10.) F^{3}=\sum^{3}(2,3,4,5)\\11.) F^{3}=\sum^{3}(1,3,7)\\12.) F^{3}=\sum^{3}(1,4,6)\\13.) F^{3}=\sum^{3}(1,2,4,7)\\14.) F^{3}=\sum^{3}(1,3,5,7)

15.) F^{3}=\varPi^{3}(4,5,6,7)\\ 16.) F^{3}=\varPi^{3}(5,7)\\17.) F^{3}=\varPi^{3}(1,3,5,7)\\18.) F^{3}=\varPi^{3}(0,2,5,7)\\19.) F^{3}=\varPi^{3}(0,2,4,5)\\20.) F^{3}=\varPi^{3}(1,2,3,4)

1.)F^{3}=A;\\2.)F^{2}=\overline{A}+\overline{B};\\3.)F^{3}=1;\\4.)F^{3}=B*\overline{A}+C*A\\5.)F^{3}=\overline{C}\\6.)F^{3}=1\\7.)F^{3}=A\\8.)F^{3}=0\\ 9.) F^{3}=\overline{A}; \\ 10.)F^{3}=\overline{C}*B+C*\overline{B}; \\11.)F^{3}=\overline{C}*A+B*A; \\12.)F^{3}=\overline{C}*\overline{B}*A+C*\overline{A}; \\13.)F^{3}=\overline{C}*\overline{B}*A+\overline{C}*B*\overline{A}+C*\overline{B}*\overline{A}+C*B*A; \\ 14.)F^{3}=A;\\ 15.)F^{3}=C;\\ 16.)F^{3}=C+A;\\ 17.)F^{3}=A;\\ 18.)F^{3}=(\overline{C}+\overline{A})*(C+A);\\ 19.)F^{3}=(\overline{C}+\overline{A})*(C+\overline{B}); \\ 20.)F^{3}=(\overline{C}+A)*(\overline{C}+B)*(C+\overline{B}+\overline{A});