Elektronika összefoglaló

2024. óta a szakképzésben online központi vizsgát írnak a diákok. A feladatok többsége feleletválasztós, sok esetben számolásra sincsen szükség. Az ehhez tartozó legfontosabb tudnivalókat foglaltam össze ezen az oldalon. Az elektronika tárgykör legfontosabb képletei, amiket elsajátítva a szakképzés vizsgája sikeresen teljesíthető.

Logikai és digitális összefoglaló ide kattintva olvasható

Coulomb-törvénye

Két nyugvó töltés között fellépő erő nagysága:

F=k\cdot \frac {Q_1\cdot Q_2} {r^2} 

F: erő, Q: töltés, r: a távolság, k: arányossági tényező

Ohm-törvénye

Az áramkör feszültsége, ellenállása és áramerőssége közötti összefüggéseket írja le.

\boxed{I=\frac U R} \\ \boxed{R=\frac U I} \\ \boxed{U=R\cdot I}

Fajlagos ellenállás

A fajlagos ellenállás az egységnyi hosszú és keresztmetszetű vezető ellenállása:

R=\rho\cdot \frac l A

R az ellenállás, ρ a fajlagos ellenállás, l a hossz (m-ben mérve), A keresztmetszet (mm²-ben mérve).

Kirchhoff-törvény

Az áramköri hurokfeszültség és csomóponti áramok leírására szolgál. Kirchhoff I. törvénye azt mondja ki, hogy egy csomópontba befolyó és kifolyó áramok erőssége egyenlő.

I_2=I_1+I_3

Kirchhoff II. törvénye szerint egy zárt hurokban a feszültségek előjeles összege nulla.

U_g=U_2+U_1-U_3

Sorosan kapcsolt ellenállások

Az ellenállások közös, azaz eredő ellenállása R_e a három összegével egyenlő.

R_e=R_1+R_2+R_3

Az R₁, R₂, R₃ ellenállás sorban van kapcsolva, nem ágazik el sehol az áramkör, ezért mindenhol, mindegyik ellenálláson ugyanaz az I áram folyik. Tehát a sorban kapcsolt alkatrészeken folyó áramerősség azonos. Az alkatrészeken viszont különböző feszültség esik. U₁, U₂, U₃, amit ki tudunk számolni az Ohm-törvény alapján. Az alkatrészek közül a legnagyobb feszültség a legnagyobb ellenállású alkatrészen mérhető.

U_1=I_1\cdot R_1 \\ U_2=I_2\cdot R_2 \\ U_3=I_3\cdot R_3 

Párhuzamosan kapcsolt ellenállások

A képen látható ellenállások közös, eredő ellenállását R_e az alábbiak szerint számoljuk:

R_e=\frac 1 {{\frac 1 {R_1}}+{\frac 1 {R_2}}+{\frac 1 {R_3}}}

Az ábrán látható, csomópontok, azaz elágazások vannak a hálózatban, emiatt a párhuzamosan kapcsolt alkatrészeken különböző áramerősségű áram mérhető. A főági I áram a kép alapján három részre oszlik. I₁, I₂ és I₃-ra. A feszültség viszont mind a három alkatrész esetén azonos, a kép alapján U_g. Az áramerősség mindig a legkisebb ellenállású alkatrészen a legnagyobb. A főági I áramra felírható Kirchhoff I. törvénye:

I=I_1+I_2+I_3, ahol:  \\ I_1=\frac {U_g} {R_1} ; I_2=\frac {U_g} {R_2} ; I_3=\frac {U_g} {R_3}

Vegyes kapcsolása az ellenállásoknak

Az 1. példában az R₂ és R₁ ellenállás párhuzamosan, az eredőjük pedig sorban van kötve az R₃-mal. A 2. példában az R₁ és R₃ sorban van kötve és az eredőjük párhuzamosan az R₂-vel.

Thevenin-Norton átalakítás

Norton-tétel: egy aktív kétpólus helyettesíthető egy valóságos áramgenerátorral, aminek az I_g árama azonos a helyettesítendő kétpólus rövidzárási kimeneti áramával, a generátor belső ellenállása pedig a kapcsokra számított eredő ellenállással.

Thevenin-tétel: egy aktív kétpólus helyettesíthető egy valóságos feszültséggenerátorral, aminek az U_g feszültsége azonos a helyettesítendő kétpólus üresjárási kimeneti feszültségével, az R_g generátor belső ellenállása pedig a kapcsokra számított eredő ellenállás.

Kondenzátor fontosabb ismérvei

A kondenzátor két fémlap egymással szemben, amit fegyverzetnek nevezünk és töltések tárolására szolgál. A töltéstároló képességet kapacitásnak nevezzük. A fegyverzetek területe, a köztük lévő távolság és szigetelőanyag határozza meg, mennyi töltést tudnak tárolni.

C=\frac Q U, \\illetve \\C=ϵ_0\cdot ϵ_r\frac A d

Kondenzátorok soros kapcsolása

A sorban kapcsolt C₁, C₂, C₃,…, C_n kondezátorok C_e eredő kapacitása:

C_e=\frac 1 {{\frac 1 {C_1}}+{\frac 1 {C_2}}+{\frac 1 {C_3}}+...+{\frac 1 {C_n}}}

Kondenzátorok párhuzamos kapcsolása

A párhuzamosan kapcsolt C₁, C₂, C₃,…, C_n kondenzátorok eredő C_e kapacitása:

C_e=C_1+C_2+C_3+...+C_n

Kondenzátorban tárolt energia

A feltöltött kondenzátor elektromos terének energiája, azaz a kondenzátorban tárolt W_c energia:

W_c=\frac 1 2 \cdot C\cdot U^2

Kondenzátor be- és kikapcsolása

A C kondenzátort R ellenálláson keresztül töltjük fel a kapcsoló bekapcsolása után. A feszültség τ időállandó alatt éri el a maximális feszültség 63%-át. Az időállandó, τ=R*C és 5 időállandó alatt éri el a kondenzátor feszültsége a maximális értéket. Az áram az elején nagy, aztán exponenciálisan csökken. Kisütésnél τ időállandó alatt éri el a maximális feszültség 37%-át és 5τ idő alatt veszíti el a töltését teljesen.

Tekercs, vagy induktivitás fontosabb ismérvei

A tekercsben indukált feszültség a menetszám, a fluxusváltozás és az időegységgel arányos:

U=N\cdot \frac {\Delta \Phi} {\Delta t}

Lenz törvénye szerint a tekercsben indukált feszültség által létrehozott áram olyan irányú, hogy az őt létrehozó hatást gátolni igyekszik.

Az L induktivitás:

L=N\cdot \frac {\Delta \Phi} {\Delta I}

A tekercsek soros kapcsolása

A sorban kapcsolt L1, L2, L3, … , Ln tekercsek induktivitása összeadódik, a közös, azaz eredő L_e induktivitás:

L_e=L_1+L_2+L_3+...+L_n

A tekercseken átfolyó áram I azonos, a rajtuk eső feszültség különböző. A feszültségek összege felírható a

U=L\cdot \frac {\Delta I} {\Delta t}

Tekercsek párhuzamos kapcsolása

A párhuzamosan kapcsolt L1, L2, L3, … , Ln tekercsek U feszültsége azonos, az áramuk különböző. A közös, azaz eredő L_e induktivitása:

L_e=\frac 1 {{\frac 1 {L_1}}+{\frac 1 {L_2}}+{\frac 1 {L_3}}+…+{\frac 1 {L_n}}}

Tekercsben tárolt energia

W_L=\frac 1 2 \cdot L\cdot I^2

Kondenzátor be- és kikapcsolása

Egy C kondenzátort és egy R ellenállást sorba kötve és U feszültséget adva rá, kell egy kis idő, míg feltöltődik az U feszültségre a kondenzátor. Az időállandó, ami a töltődéshez szükséges idővel is összefügg, τ (tau)-vak jelöljük. A kisütéshez ugyanannyi idő kell.

\tau=R\cdot C \\a \space teljes feltöltödés/kisütés  \space ideje: 5\cdot \tau

Megjegyzés: a kondenzátor τ idő alatt feltöltődésnél a rákapcsolt U feszültség 63%-át éri el, kisütésnél a tárolt U feszültség 37%-ára esik.

A tekercs bekapcsolása

Egy L tekercset és egy R ellenállást sorba kötve és U feszültséget adva rá, a sarkai között mérhető feszültség rögtön U lesz, majd lecsökken 0-ra, miközben az I áram nulláról a végső értéket éri el. Az időállandót, τ (tau)-val jelöljük.

\tau=\frac L R \\a \space teljes \space idö, \space mire\space eléri\space a \space végállapotot: 5*\tau

!

A villamos munka, energia, teljesítmény

Villamos munka jele: W, mértékegysége J (joule),vagy Ws (wattszekundum).

W=U\cdot I\cdot t

Villamos teljesítmény jele P, mértékegysége W (watt). Az egységnyi idő alatt végzett munka.

P=\frac W t=U\cdot I, \\ P=U\cdot I=\frac {U^2}{R}=I^2\cdot R

Üresjárás esetén a terhelés végtelen, rövidzárás esetén nulla, terhelés esetén nullánál nagyobb, végtelennél kisebb.

Váltakozó áramú körök

A váltakozó feszültség periódikusan váltakozik. A periódusidő jele T, mértékegysége s (szekundum, másodperc). A frekvencia a periódusidő reciproka, jele f, mértékegysége Hz (hertz).

f=\frac 1 T

A képen egy periódust látunk, ami a forgómozgás időben eltolt képe. A 0^o és 360^o között egy periódus játszódik le, T idő alatt. Ez a periódusidő. Az 1 másodperc alatt lejátszódó periódusok száma a frekvencia, jele f, lásd fentebb! Az ábrán lévő jelek:

• E_p : csúcsfeszültség (pozitív és negatív), a továbbiakban U_max-nak jelölöm.
• t : idő
• U : feszültség
• É : a mágnes északi pólusa
• D : a mágnes déli pólusa
• E_p és -E_p közötti feszültség a csúcstól csúcsig feszültség, U_pp
• A fokok a mágnesek között lévő vezető keret elfordulását jelzik.
• 180^o-nál és 360^o-nál nullátmenet van.

A szinuszosan változó feszültség (vagy áram) időfüggvénye az alábbi:

u(t)=U_{\mathrm{max}}\cdot \sin{(\omega t)}, \\ahol \space\omega=2\cdot\pi\cdot f

Az A váltakozó feszültségnek (vagy áramnak) az effektív értéke azt mondja meg, melyik az az egyenfeszültség (egyenáram), amely egy ohmikus fogyasztón azonos idő alatt ugyanakkora Joule-hőt fejleszt. Az alábbiak szerint kell kiszámolni:

U_{\mathrm{eff}}=\frac{U_{\mathrm{max}}}{\sqrt{2}} \\ I_{\mathrm{eff}}=\frac{I_{\mathrm{max}}}{\sqrt{2}}

A fázis kifejezésen a váltakozó mennyiségek pillanatnyi változási állapotát értjük. A váltakozó körben az U feszültség és I áram egymáshoz képest azonos és különböző fázisban is lehet az alábbi ábra szerint.

Ellenállás váltakozó feszültségű körben

Az ellenállás U feszültsége is I árama azonos fázisban van (nem késik, nem siet egyik sem). Pillanatnyi értékük:

U=U_{max}\cdot sin(\omega \cdot t), \\I=I_{max}\cdot sin(\omega \cdot t)\\P=U\cdot I

Kondenzátor váltakozó feszültségű körben

Az I áramerősség az U feszültséghez képest 90^o-kal siet:

u=U_{max}\cdot sin(\omega \cdot t), \\i=I_{max}\cdot sin(\omega \cdot t+90^o)=I_{max}\cdot cos(\omega \cdot t)\\Q=U\cdot I\\ (\text{meddő teljesítmény})

A kondenzátor váltakozó feszültségű körben az ellenálláshoz hasonlóan áramkorlátozó hatással rendelkezik, amit kapacitív reaktanciának, kapacitív ellenállásnak hívunk. A jelölése X_c

X_c=\frac U I\\X_c=\frac 1 {\omega \cdot C}=\frac 1 {2\cdot\pi\cdot f \cdot C}

Kis f frekvencián nagy ellenállást, nagy f frekvencián kis ellenállást jelent.

Tekercs váltakozó feszültségű körben

Az I áramerősség 90^o-ot késik az U feszültséghez képest.

i=I_{max}\cdot sin(\omega \cdot t), \\u=U_{max}\cdot sin(\omega \cdot t+90^o)=U_{max}\cdot cos(\omega \cdot t)\\Q=U\cdot I\\ (\text{meddő teljesítmény})

A tekercs áramkorlátozó hatása az induktív reaktancia, vagy induktív ellenállás. Jele: X_L

X_L=\frac U I\\X_L=\omega \cdot L=2\cdot\pi\cdot f \cdot L

cos\phi : \text{fázistényező, vagy teljesítménytényező}\\G=\frac 1 R : \text{ellenállás vezetőképessége} \\ B_L=\frac 1 X_L : \text{induktív szuszceptancia} \\ B_C=\frac 1 X_C : kapacitív szuszceptancia \\ Y=\frac 1 Z: admittancia

Soros RC-kör

U=\sqrt {U_R^2+U_C^2}, \\Z=\frac U I=\sqrt{R^2+X_C^2},\\cos\phi=\frac {U_R} U=\frac R Z \\cos \phi= \frac R {\sqrt{R^2+X_C^2}}

Párhuzamos RC-kör

I=\sqrt {I_R^2+I_C^2}, \\ ({\frac 1 Z})^2 =({\frac 1 R})^2+({\frac 1 X_C})^2, \\B_C=\frac 1 X_C, \text{kapacitív szuszceptancia (vezetőképesség)}\\cos\phi=\frac {I_R} I=\frac Z R \\cos \phi= \frac {\sqrt{R^2+X_L^2}} R 

Soros RL-kör

U=\sqrt {U_R^2+U_L^2}, \\Z=\frac U I=\sqrt{R^2+X_L^2},\\cos\phi=\frac {U_R} U=\frac R Z

Párhuzamos RL-kör

I=\sqrt {I_R^2+I_L^2}, \\ ({\frac 1 Z})^2 =({\frac 1 R})^2+({\frac 1 X_L})^2, \\B_L=\frac 1 X_L, \text{kapacitív szuszceptancia (vezetőképesség)}\\cos\phi=\frac {I_R} I=\frac Z R

Soros RLC-kör

U=\sqrt{U_R^2+(U_L-U_C)^2}\\Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}\\ cos\phi=\frac R Z \\ \text ha \space U_L=U_C, azaz X_L=X_C, \space akkor \space U=U_R, \text {ez a feszültségrezonancia} \\f_o=\frac 1 {2\pi\cdot\sqrt{L\cdot C}}, \text rezonanciafrekvencia

Párhuzamos RLC-kör

I=\sqrt{I_R^2+(I_L-I_C)^2}\\Z=\frac 1 {\sqrt{(\frac 1 R)^2+(\frac 1 {X_L}-\frac 1 {X_C})^2}}\\Y=\sqrt{G^2+(B_L-B_C)^2}\\Z=\frac 1 Z \\cos\phi=\frac Z R \\ \text ha \space I_L=I_C, azaz X_L=X_C, \space akkor \space I=I_R, \text {ez az áramrezonancia} \\f_o=\frac 1 {2\pi\cdot\sqrt{L\cdot C}}, \text rezonanciafrekvencia

Váltakozó feszültségű körök teljesítményei

\textcolor{blue}{\text {Látszólagos teljesítmény:} S=U\cdot I, \text {mértékegysége VA}}\\ \\ \text {Meddő teljesítmény:} Q=U\cdot I\cdot sin\phi, \text {mértékegysége var}\\
\textcolor{blue}{\text {Hatásos teljesítmény:} P=U\cdot I\cdot cos\phi, \text {mértékegysége W, watt}}\\ \text {a fentiek alapján:}\\ P=S\cdot cos\phi, Q=S\cdot sin\phi\\ Munka: W=P\cdot t

Rezgőkörök

A rezgőkörök kondenzátorból (kapacitás) és tekercsből (induktivitás) állnak. Lehet soros és párhuzamos rezgőkör. Villamos és mágneses energia működteti, a termelt hő az veszteség. Csillapított(csökkenő amplitúdó) és csillapítatlan változata van. Rezonanciafrekvencián X_C=X_L és B_C=B_L. A kapacitív és induktív reaktanciák feszültsége azonos, de ellentétes irányú.

Az f₀ rezonanciafrekvencia párhuzamos és soros kapcsolás esetén is:

f_0=\frac {1} {2*\pi \sqrt{L*C}}

Soros rezgőkör

Jósági tényező:

Q=\frac {X_C}{R}=\frac 1 {2\cdot\pi\cdot f \cdot R\cdot C}

Q=\frac {X_L}{R}=\frac {2 \cdot \pi \cdot f \cdot L } {R}

• Rezonanciafrekvencia alatt: X_L<X_C
• Rezonanciafrekvencián: X_L=X_C
• Rezonanciafrekvencia fölött: X_L>X_C

Rezonanciafrekvencián az áramkör ellenállása a legkisebb. Az alkatrészeken eső feszültségek azonosak és magasabbak, mint a tápfeszültség.

Párhuzamos rezgőkör

Jósági tényező:

Q=\frac R {X_C}=R \cdot2\cdot\pi\cdot f\cdot{C}\\

Q=\frac R {X_L}= \frac {R}{2\cdot \pi\cdot f \cdot L}

Szuszceptancia B és reaktancia X viszonya:

B=\frac 1 X

• Rezonanciafrekvencia alatt:B_C<B_L
• Rezonanciafrekvencián B_L=B_C
• Rezonanciafrekvencia fölött B_C>B_L.

Rezonanciafrekvencián az áramkör ellenállása a legnagyobb. Az alkatrészeken folyó áramok azonosak.

Aluláteresztő szűrő

RL szűrő

Határfrekvencián az X_L>R, azaz a tekercs meddő ellenállása nagyobb, mint a terhelőellenállás. A kimeneti feszültség a bemeneti 0,707-szerese. A kimeneti feszültséget az R ellenállásról vesszük le.

U_{kimenet} = \frac {U_{bemenet}} {\sqrt {2}} 

A kapcsolás határfrekvenciája (f_h):

f_h=\frac R {2 \cdot\pi\cdot L}

RC szűrő

A C kondenzátorról vesszük le a feszültséget. Az így kapott kapcsolás határfrekvenciája f_h:

f_h=\frac 1 {2\cdot\pi\cdot R\cdot C}

Felüláteresztő szűrő

RC szűrő

RC szűrő esetén az R ellenállásról vesszük le a kimeneti feszültséget. Határfrekvencia:

f_h=\frac 1 {2\cdot\pi\cdot R\cdot C}

RL szűrő

RL szűrő esetén az L tekercsről vesszük le a kimeneti feszültséget.

f_h=\frac R {2\cdot\pi\cdot L}

Csillagkapcsolás

Ha egy feszültségforrás, vagy fogyasztó három fázisvégpontját(U2, V2, W2) összekötjük, akkor csillagkapcsolás jön létre. A közös pontot csillagpontnak hívjuk.

Deltakapcsolás

Ha egy feszültségforrás, vagy fogyasztó egyik fázisvégpontját a következővel köti össze(pl.: U2-V1, V2-W1, W2-U1), akkor deltakapcsolás jön létre.

Vonali és fázisfeszültség

Vonali feszültség két fázis, a fázisfeszültség pedig a nulla és a fázisvezető között mérhető

Tranzisztorok

Bipoláris tranzisztorok

Háromrétegű eszközök, bázis(B), emitter(E), kollektor(C). Kapcsolásra, feszültségillesztésre, erősítésre használják őket. A bázis-emitter szakaszon kell vezérelni őket, egyenfeszültségről működtetni, a kollektor és bázis áramát korlátozni kell, a megengedett teljesítményveszteséget nem szabad túllépni, az egyenfeszültség értékeket(munkapont) be kell állítani.

B=\frac {I_C} {I_B}

Közös emitteres kapcsolás

• Feszültségerősítés: nagy (pl. 200)
• Áramerősítés: nagy
• Bemeneti ellenállás: közepes
• Kimeneti ellenállás: nagy
• Fázisfordító
• Kisfrekvenciás erősítés

R_{be}=R_1\times R_2\times h_{11} \\ R_{ki}=\frac 1 h_{22} \times R_C \\ A_U=-\frac {h_{21}} {h_{11}}\cdot \left(\frac 1 h_{22} \times R_C \times R_t \right) 

Közös kollektoros

• Feszültségerősítés: kicsi (<1)
• Áramerősítés: nagy
• Bemeneti ellenállás: nagy
• Kimeneti ellenállás: kicsi
• Azonos fázisú
• Kisfrekvenciás erősítés

Közös bázisú

• Feszültségerősítés: nagy (>200)
• Áramerősítés: kicsi (<1)
• Bemeneti ellenállás: nagy
• Kimeneti ellenállás: kicsi
• Azonos fázisú
• Nagyfrekvenciás erősítés

Munkapont beállítása és stabilizálása

Történhet bázisfeszültség-osztó és bázis előtét-ellenállással is. A munkapontot a hőmérséklet-változás befolyásolja. Ha nő a hőmérséklet, nő az I_C kollektoráram, eltolódik a jelleggörbéje, az U_CE feszültség csökken. Stabilizálni lehet:

• NTC termisztorral a bázisosztóban
• Áram visszacsatolással, ellenállás az emitteren
• Feszültségvisszacsatolás, ha az U_B a kollektorra van kötve a tápfesz helyett.

Műveleti erősítők

Neminvertáló kapcsolás

A=\frac {U_{be}}{U_{ki}}=1+\frac {R_2}{R_1}

Invertáló kapcsolás

A=\frac {U_{be}}{U_{ki}}=-\frac {R_2}{R_1} \\bemeneti ellenállás: R_{be}=R_1

Kapcsolások műveleti erősítőkkel

• Összegzőerősítő
• Kivonóerősítő
• Komparátor
• Feszültséggenerátor
• Áramgenerátor
• Astabil billenőkör
• Monostabil billenőkör
• Schmitt-trigger

2025.03.05.

FOLYTATÁSA KÖVETKEZIK!